如圖：△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求證：△ABC∽△CBD．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：解三角形
分析：設(shè)AB等于c，在△BCD中，利用正弦定理求出BC=
6
3
c，從而得到
AB
BC
=
BC
BD
，由此能證明△ABC∽△CBD．
解答： 解：設(shè)AB等于c，∵AB=3AD，∴BD=
2
3
c，
在△BCD中，
∵∠B=75°，∠CDB=60°，∴∠BCD=45°，
∴
BC
sin60°
=
BD
sin45°
，
∴BC=
BD•sin60°
sin45°
=
2
3
c•
3
2
2
2
=
6
3
c，
∴
AB
BC
=
c
6
3
c
=
6
2
，
BC
BD
=
6
3
c
2
3
c
=
6
2
，
∴
AB
BC
=
BC
BD
，又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x，y的方程x2•sinα-y2•cosα=1所表示的焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，則方程（x+cosα）2+（y+sinα）2=1所表示的圓的圓心在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
3
（1+
1
3
）＞
5
，
5
（1+
1
5
）＞
7
，
7
（1+
1
7
）＞
9
，
9
（1+
1
9
）＞
11
　…
請(qǐng)你根據(jù)上述特點(diǎn)，提煉出一個(gè)一般性命題，并用分析法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=b且an=2an-1+
1
2n
（n＞1，n∈N*）
（Ⅰ）若b=-
1
8
，求a2，a3，a4；
（Ⅱ）若{an}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若?n∈N*，Sn≥S2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以原點(diǎn)為中心，F(xiàn)（
3
，0）為右焦點(diǎn)的橢圓C，過點(diǎn)F垂直于x軸的弦AB長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)M、N為橢圓C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且
OM
⊥
ON
，點(diǎn)P為橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，求
PM
•
PN
取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3
（1）若
a
，
b
兩向量所成角θ=
2π
3
，求
a
•
b
．
（2）若
a
，
b
兩向量所成的角θ=
π
3
，求|
a
+2
b
|的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=SC=2a，SB=SD=
2
a，E是SC上的一點(diǎn)且SE=λa（0＜λ≤a），求證：對(duì)任意λ∈（0，a]，都有BD⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)棱柱的直觀圖（圖2）和三視圖（圖1）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示2，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：GN⊥AC
（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，證明AG∥平面FMC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案