Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=1，且．
（I）求角B的值；
（II）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由利用余弦定理可得 cosB 的值，從而求得B的值．
（II）由正弦定理可得，三角形外接圓的直徑2r==2，由此求得 =2sinC-4sinA，再利用兩角和的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)為 2cos（A+），根據(jù) A+的范圍
求出2cos（A+）的范圍，從而得到的取值范圍．
解答：解：（I）由利用余弦定理可得 cosB===，
∵0＜B＜π，∴B=．
（II）由正弦定理可得，三角形外接圓的直徑2r==2，
∴=2sinC-4sinA=2sin（-A）-4sinA=2（cosA+sinA）-4sinA
=cosA-sinA=2cos（A+）．
∵0＜A＜，∴＜A+＜π，
∴-1＜cos（A+）＜，
∴-2＜2cos（A+）＜，
故的取值范圍為（-2，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦、余弦公式，求三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．