Question

15．設平面內(nèi)的四邊形ABCD和點O，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrowlhlzi5i$．若$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow+\overrightarrow5kengtc$．則四邊形ABCD的形狀是平行四邊形．

Answer 1

分析 可由條件得到$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，根據(jù)向量減法的幾何意義便可得到$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，從而得到BA∥CD，且BA=CD，這樣即可得出四邊形ABCD為平行四邊形．

解答 解：由條件可得，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$；
∴$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{BA}$$∥\overrightarrow{CD}$，且$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{CD}|$；
∴BA∥CD，且BA=CD；
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．

點評 考查向量減法的幾何意義，相等向量的概念，向量平行的概念，以及平行四邊形的定義．