Question

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．
求：
（1）記甲擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，甲射擊三次，擊中目標(biāo)2次，即三次獨立重復(fù)實驗中恰有兩次發(fā)生，由n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式計算可得答案；
（2）記甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，分析可得A包括兩個事件，①甲擊中2次而乙擊中0次，②甲擊中3次而乙擊中1次，由獨立事件的概率乘法公式計算可得兩個事件的概率，進而由互斥事件概率的加法公式，將其相加即可得答案．
解答：解：（1）甲射擊三次，擊中目標(biāo)2次，即三次獨立重復(fù)實驗中恰有兩次發(fā)生，
其概率為P=C₃²（）³=；
（2）記甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，
分析可得A包括兩個事件，①甲擊中2次而乙擊中0次，記為事件B₁，②甲擊中3次而乙擊中1次，記為事件B₂，
則P（A）=P（B₁）+P（B₂）=C₃²（）³×C₃（1-）³+C₃³（）³×C₃¹××（1-）²=×+×=．
點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件的概率計算，解（2）的關(guān)鍵是分析甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次包含的事件．