【題目】已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（I）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a）． 命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]．
a=1，且p∧q為真，則A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4）．
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，4）．
（Ⅱ）￢p：（﹣∞，a]∪[4a，+∞）．
￢q：（﹣∞，2]∪（4，+∞）．
若￢p是￢q的充分不必要條件，則 ，解得1≤a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]
【解析】（I）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ，解集B=（2，4]． a=1，且p∧q為真，求A∩B即可得出．
（Ⅱ）￢p：（﹣∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（﹣∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求 的值；
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點(diǎn)垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè) ，c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.b＜a＜c
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n，其前n項(xiàng)和為Sn ， 則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=log2（ax2﹣2x+2）的定義域?yàn)镼．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若[2，3]Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使 +lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（ ）成立，求a的取值范圍．

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