【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，若方程有兩個相異實根，且，證明： .

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）對原函數(shù)求導，根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）由條件知的兩個相異實根分別為，構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)遞減，由題意可知，故，所以，這樣就將化到了同一個單調(diào)區(qū)間上去，直接研究函數(shù)和0的關(guān)系即可,最終根據(jù)的單調(diào)性可以得到結(jié)果。

解析：（1）因為，

函數(shù)的定義域為，

因為，當，即時， 對恒成立

所以在上是增函數(shù)，

當，即時，由得或，

則在， 上遞增

在上遞減；

（2）設的兩個相異實根分別為，滿足，

且，

令的導函數(shù)，

所以在上遞減，由題意可知，

故，所以，令，

令，

則，

當時， ，所以是減函數(shù)，

所以，

所以當時， ，

因為， 在上單調(diào)遞增，

所以，故，

綜上所述， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， 滿足：| |=2，| |=4
（1）若（ ） =﹣20，求向量 與 的夾角及|3 + |
（2）在矩形ABCD中，CD的中點為E，BC的中點為F，設 = ， = ，試用向量 ， 表示 ， ，并求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所在的對邊，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+ = tanBtanC，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2， ，P是BC的中點． （Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知空間四點A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求實數(shù)m，n的值；
（2）若m+n=1，且直線AB和CD所成角的余弦值為 ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：實數(shù)x滿足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ． （Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1= （n∈N+）．
（1）計算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜測出{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜測．

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