13．若直線y=2x+$\frac{p}{2}$與拋物線x2=2py（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　　）
A．5pB．10pC．11pD．12p

分析 直線方程代入拋物線方程，可得x2-4px-p2=0，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線方程代入拋物線方程，可得x2-4px-p2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4p，∴y1+y2=9p
∵直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，∴|AB|=y1+y2+p=10p，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆湖南衡陽(yáng)縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合，集合．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且$PC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y＞x}\\{y＜2x+1}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范圍為（-$\sqrt{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，且BC=CA=2，PC=PA．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）當(dāng)PC的值為多少時(shí)，滿足PA⊥平面PBC？并求出此時(shí)該三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（$\frac{x}{2}$）=-$\frac{1}{8}$x3+$\frac{m}{4}$x2-m，g（x）=-$\frac{1}{2}$x3+mx2+（a+1）x+2xcosx-m．
（1）若曲線y=f（x）僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））處的切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，t），求證：t=3m-8，或t=-$\frac{1}{27}$m3+$\frac{2}{3}$m2-m．
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足nan+2-（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1對(duì)?n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），設(shè)BC邊中點(diǎn)為M，
（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)M且平行邊AC的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為x2=4y+4．
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，求l的斜率．

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