Question

15．（4x+3y）⁷的展開式中x³y⁴與x⁴y³項(xiàng)的系數(shù)之比為$\frac{3}{4}$ （用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)的形式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中x³y⁴項(xiàng)與x⁴y³項(xiàng)的系數(shù)，計(jì)算比值即可．

解答 解：（4x+3y）⁷展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（4x）^7-r•（3y）^r=${C}_{7}^{r}$•4^7-r•3^r•x^7-r•y^r，
令r=4，得x³y⁴項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{7}^{4}$•4³•3⁴，
令r=3，得x⁴y³項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{7}^{3}$•4⁴•3³，
所以展開式中x³y⁴與x⁴y³項(xiàng)的系數(shù)之比為
$\frac{{C}_{7}^{4}{•4}^{3}{•3}^{4}}{{C}_{7}^{3}{•4}^{4}{•3}^{3}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．