Processing math: 12%
16.設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a(ea+e-a)>b(eb+e-b)”的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要 條件

分析 構(gòu)造函數(shù),f(x)=ex+e-x,分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)充分性和必要性判斷即可.

解答 解:設(shè)f(x)=ex+e-x,
∵f′(x)=ex-e-x=e2x1ex,
當(dāng)x>0時(shí),ex>1,
∴(ex2-1>0,
∴f′(x)>0,
∴x>0時(shí),f(x)是增函數(shù),
∵a>b>0,
∴f(a)>f(b),
∴ea+e-a>eb+e-b
∴a(ea+e-a)>b(eb+e-b),
當(dāng)x<0時(shí),
∴(ex2-1<0,
∴f′(x)<0,
∴x<0時(shí),f(x)是減函數(shù),
∵b<a<0,
∵f(a)<f(b),
∴ea+e-a<eb+e-b
∴a(ea+e-a)>b(eb+e-b),
當(dāng)a>0>b時(shí),顯然成立,
綜上所述當(dāng)a>b時(shí),“a(ea+e-a)>b(eb+e-b)”恒成立,故充分性成立,
反之也成立,故必要性成立,
∴“a>b”是“a(ea+e-a)>b(eb+e-b)”充要條件,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分必要條件的判斷和函數(shù)的單調(diào)性,關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論的思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.要得到函數(shù)y=3sin2x(x∈R)的圖象,只要將函數(shù)y=3sin(2x+1)(x∈R)的圖象( �。�
A.向左平移1個(gè)位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)不變B.向右平移1個(gè)位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移12個(gè)位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)不變D.向右平移12個(gè)位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.如圖所示,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線y=-\frac{3}{2}x2+\frac{1}{2}x+1上,則f(x)=sin(\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.設(shè)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{sin(\frac{π}{2}x+\frac{π}{3})(x≤2010)}\\{f(x-4)(x>2010)}\end{array}\right.則f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,O為原點(diǎn),若\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB},則3a-b=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.已知|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow|≠0,且關(guān)于x的方程x2+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}\overrightarrow=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為\frac{π}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知函數(shù)f(x)=ax3+2bx2+3cx+4d(a,b,c,d為實(shí)數(shù),a<0,c>0)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇0,1],則c的最大值是( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{4}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{\sqrt{3}+1}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.(4x+3y)7的展開(kāi)式中x3y4與x4y3項(xiàng)的系數(shù)之比為\frac{3}{4} (用數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.如圖,偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M,奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N,若方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n,則m+n=18.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案