Question

（本小題滿分13分）國(guó)慶期間襄陽某體育用品專賣店抓住商機(jī)大量購進(jìn)某特許商品進(jìn)行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個(gè)，每日的銷售量（單位：個(gè)）與單價(jià)（單位：元）之間滿足關(guān)系式,（其中，為常數(shù)）．當(dāng)銷售價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，每日可售出該商品401個(gè).

（1）求的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤(rùn)；

（2）試確定單價(jià)的值，使所獲得的總利潤(rùn)最大．[來

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為30元/個(gè)時(shí)，所獲得的總利潤(rùn)最大.

【解析】

試題分析：（1）由題意知，從而求出參數(shù)的值，再寫出總利潤(rùn)即可；

（2）首先化簡(jiǎn)，求導(dǎo)數(shù)，討論其正負(fù)分別確定其單調(diào)性，進(jìn)而判斷其最值即可.

試題解析：（1）由，取，得

，解得.

所以，則每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤(rùn)為：

；

（2）由得，.

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).

所以當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)銷售單價(jià)為30元/個(gè)時(shí)，所獲得的總利潤(rùn)最大.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.