【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若 =3 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F（ ，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，

過B做BE⊥AD，

由 =3 ，則丨 丨=丨 丨，

∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，

∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y= （x﹣ ）= x﹣3，

聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得： ，整理得：3x2﹣10 x+9=0，

由韋達(dá)定理可知：x1+x2= ，則丨AB丨=x1+x2+p= +2 = ，

而原點(diǎn)到直線AB的距離為d= = ，

則三角形△AOB的面積S= 丨AB丨d= =4 ，

∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí)，同理可求S=4 ，

故選B．

根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為 ，乙能攻克的概率為 ，丙能攻克的概率為 ．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得 萬元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得 萬元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)出售兩款型號(hào)不同的手機(jī)，由于市場(chǎng)需求發(fā)生變化，第一款手機(jī)連續(xù)兩次提價(jià)10%，第二款手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)10%，結(jié)果都以1210元出售．

(1)求第一款手機(jī)的原價(jià)；

(2)若該商場(chǎng)同時(shí)出售兩款手機(jī)各一部，求總售價(jià)與總原價(jià)之間的差額．(結(jié)果精確到整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+2sin2θ）=3．
（Ⅰ）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），求||MA|﹣|MB||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，記△AOF的面積為S1 ， △BOF的面積為S2 ， 當(dāng)S1=2S2時(shí)，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若函數(shù)， 的最小值為-16，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第35屆牡丹花會(huì)期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場(chǎng)所是王城公園和牡丹公園．
（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個(gè)公園，且甲和丙不能在同一個(gè)公園，則共有多少種不同的分配方案？
（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個(gè)公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于命題P：存在一個(gè)常數(shù)M，使得不等式 對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試給出這個(gè)常數(shù)M的值；
（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題P；
（3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題Q：“存在一個(gè)常數(shù)M，使得不等式 對(duì)任意正數(shù)a，b，c恒成立．”觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的命題．

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