設函數(shù)，．

⑴ 求不等式的解集；

⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1)利用分類討論思想去掉絕對值，得到分段函數(shù)，逐一求解；（2）構造函數(shù)采用數(shù)形結合思想，借助兩個函數(shù)圖象進行比較分析.

試題解析：(1)                                                     (2分)

當時，，，則；

當時，，，則；

當 時，，，則.

綜上可得，不等式的解集為.                                                                              (5分)

(2) 設，由函數(shù)的圖像與的圖像可知：

在時取最小值為6，在時取最大值為，

若恒成立，則.                                                                                      (10分)

考點：1.不等式的相關知識;2.絕對值不等式;3.不等式證明.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設為實數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（16分）設函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分) 設為實數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北襄陽四中、龍泉中學、荊州中學高三10月聯(lián)考文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

（3）關于的方程在上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一年級第二學期5月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分） 設為實數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；

(3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

 

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