設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意,當(dāng)時,都有.

(1)求證:R上為增函數(shù).

(2)若對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

 

【答案】

(1) 函數(shù),可知f(-x)=-f(x),則不等式,再結(jié)合a,b的任意性,和函數(shù)單調(diào)性定義可得證。

(2) .              13分

【解析】

試題分析:(1)略       4分

(2)由(1)知R上的單調(diào)遞增函數(shù),                

對任意恒成立,

,

,         7分

,對任意恒成立,       9分

k小于函數(shù)的最小值.        11分

,則

.            13分

考點:本試題主要是考查了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運用,屬于中檔題。同時結(jié)合不等式的知識考查了分析問題和解決問題的能力。

點評:解決該試題的關(guān)鍵是對于已知中函數(shù)為奇函數(shù),能將已知的分式不等式翻譯為變量差與對應(yīng)的函數(shù)值差,回歸到函數(shù)的單調(diào)性定義上判定和證明,同時利用第一問的結(jié)論,去掉抽象函數(shù)的符號,轉(zhuǎn)換為求解指數(shù)不等式的問題來得到。

 

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