【題目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為 ．

【答案】﹣37
【解析】解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，
又因為x∈[﹣2，2]，
所以得
當(dāng)x∈[﹣2，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時f（x）為減函數(shù)，
所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3
所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5
因為f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．
答案為：﹣37
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

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【題目】如圖，四棱錐中, 平面△為等邊三角形， 是上的點，且.

（1）求和平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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【題目】光線從點A(－3,4)射出，到x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點C，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(－1,6)，求光線BC所在直線的斜率．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于 ．

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【題目】設(shè)f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[ ，en]（其中e=2.7…為自然對數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an ， 數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜3．

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【題目】已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數(shù)，且f（x）= ，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2015）上零點的個數(shù)為 ．

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【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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【題目】從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點， 是橢圓的右頂點， 是橢圓的上頂點，且.

（1）求該橢圓的方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點，已知，直線， 的斜率, 成等比數(shù)列，記以， 為直徑的圓的面積分別為，求證； 為定值，并求出定值.

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【題目】已知函數(shù) ，把函數(shù) 的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù) 的圖象，若 是 在 內(nèi)的兩根，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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