Question

【題目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣37
【解析】解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，
又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，
所以得
當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，
所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3
所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5
因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．
答案為：﹣37
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．