【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于 .
【答案】6
【解析】解:∵y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度后
所得:y=cosω(x﹣ )=cos(ωx﹣ );
∵函數(shù)圖象平移 個(gè)單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,
說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期,就是2π的整數(shù)倍,
所以 =2kπ
所以ω=6k,k∈Z;
ω>0
∴ω的最小值等于:6.
所以答案是:6.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓心,經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓于, 兩點(diǎn),交此拋物線于, 兩點(diǎn),其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使是與的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量 =(2﹣2sinA,cosA+sinA), =(1+sinA,cosA﹣sinA),且 ⊥ .
(1)求A的大。
(2)求y=2sin2B+cos( ﹣2B)取最大值時(shí)角B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ex﹣e2a|,若f(x)在區(qū)間(﹣1,3﹣a)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,(a>0,b∈R)
(1)當(dāng)x≠0時(shí),求證:f(x)=f( );
(2)若函數(shù)y=f(x),x∈[ ,2]的值域?yàn)閇5,6],求f(x);
(3)在(2)條件下,討論函數(shù)g(x)=f(2x)﹣k(k∈R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2x3﹣6x2+m(m為常數(shù)),在[﹣2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[﹣2,2]上的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)d>1時(shí),記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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