已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
3
asinC-ccosA=c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
7
，b=2，求AB邊上的高．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，得到關系式，與sin2A+cos2A=1聯(lián)立，求出sinA與cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關系式，把a，b，cosA的值導熱求出c的值，利用三角形面積公式求出AB邊上的高即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵△ABC中，
3
asinC-ccosA=c，
∴利用正弦定理化簡得：
3
sinAsinC-sinCcosA=sinC，
∵sinC≠0，
∴
3
sinA-cosA=1，
與sin2A+cos2A=1聯(lián)立，解得：sinA=
3
2
，cosA=
1
2
，
則A=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即7=4+c2-2c，
解得：c=3，
∴S△ABC=
1
2
ch=
1
2
bcsinA，即3h=3
3
，
解得：h=
3
，
則AB邊上的高h=
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為2
3
，則此三棱柱外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為（0，-1），點（an，an+1）在函數(shù)x-y+2=0的圖象上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于實數(shù)x的不等式|x+1|+|x-2|＞a2-2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，3）
B、[-1，3]
C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
D、（-∞，-1]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足條件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|lnx|在x∈(
1
e
，e)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：
x
4
+
y
3
=1，M是l上一動點，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，P在AB連線上，且滿足
AP
=2
PB
的點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a不是0）
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若在區(qū)間[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2在[3-α，5]上是偶函數(shù)，則α=
 
．

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