Question

17．已知sin（$\frac{7π}{12}$-α）=$\frac{1}{3}$，α是第一象限角，求sin（α-$\frac{π}{12}$）+cos（$\frac{π}{12}$-α）的值．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數化簡已知條件，化簡所求的表達式推出結果即可，

解答 解：sin（$\frac{7π}{12}$-α）=$\frac{1}{3}$，α是第一象限角，
可得sin（$\frac{7π}{12}$-α）=sin（$π-\frac{7π}{12}+α$）=sin（$\frac{5π}{12}+α$）=$\frac{1}{3}$，∵α是第一象限角
∴$\frac{5π}{12}+α$，是第二象限角，
cos（$\frac{5π}{12}+α$）=-$\sqrt{1-{sin}^{2}（\frac{5π}{12}+α）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sin（α-$\frac{π}{12}$）+cos（$\frac{π}{12}$-α）
=-sin（-α+$\frac{π}{12}$）+cos（$\frac{π}{12}$-α）
=-cos[$\frac{π}{2}$-$（-α+\frac{π}{12}）$]+sin[$\frac{π}{2}-$（$\frac{π}{12}$-α）]
=-cos（$\frac{5π}{12}+α$）+sin（$\frac{5π}{12}+α$）
=$\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}$=$\frac{1+2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查同角三角函數基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．