分析 化簡可得(x,y)=λ(1,0)+μ(1,1),從而可得x=λ+μ,y=μ;從而可得\frac{3}{2m}+\frac{1}{n}=1;再化簡(m+n)(\frac{3}{2m}+\frac{1}{n})=\frac{3}{2}+1+\frac{3n}{2m}+\frac{m}{n},從而利用基本不等式求最小值.
解答 解:∵\overrightarrow{OA}=(1,0),\overrightarrow{OB}=(1,1),
∴(x,y)=λ(1,0)+μ(1,1),
∴x=λ+μ,y=μ;
z=\frac{x}{m}+\frac{y}{n}=\frac{λ+μ}{m}+\frac{μ}{n},
∵0≤λ≤1≤μ≤2,z=\frac{x}{m}+\frac{y}{n}(m>0,n>0)的最大值為2,
∴\frac{1+2}{m}+\frac{2}{n}=2,即\frac{3}{2m}+\frac{1}{n}=1;
故(m+n)(\frac{3}{2m}+\frac{1}{n})=\frac{3}{2}+1+\frac{3n}{2m}+\frac{m}{n}≥\frac{5}{2}+2\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{5}{2}+\sqrt{6};
(當且僅當\frac{3n}{2m}=\frac{m}{n}時,等號成立).
故答案為:\frac{5}{2}+\sqrt{6}.
點評 本題考查了平面向量的線性運算的應用及基本不等式的應用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 2\sqrt{3} | B. | 2\sqrt{5} | C. | 2\sqrt{10} | D. | 2\sqrt{15} |
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