橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點F，設向量，若點在橢圓上，求的取值范圍.

（Ⅰ）
（Ⅱ）
解：（Ⅰ）∵， ∴.
   ∴.
∵     ∴      .
∴橢圓的方程為.          ………………………………… 5分
（Ⅱ）得
 ，.
=（，）, .
∵點在橢圓上 ，將點坐標代入橢圓方程中得.
∵  ,
∴ ,.  …………… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設為橢圓上的動點，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


橢圓G：的兩個焦點、，M是橢圓上一點，且滿足．                                    
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率取得最小值時，點到橢圓上的點的最遠距離為；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為（）的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點能否關于過點、Q的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（1）當直線過點時，求直線的方程；
（2）當時，求菱形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，
則等于（ *** ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓，右焦點F（c,0），方程的兩個根分別為x1,x2，則點P（x1,x2）在                                       （      ）
A．圓上B．圓內(nèi)
C．圓外D．以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分) 雙曲線與橢圓有共同的焦點，點
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求橢圓與雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A、B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為4，且點在該橢圓上。
（I）求橢圓的方程；
（II）設P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP與橢圓相交于A的點
M，證明：為銳角三角形

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