12．已知函數(shù)f（x）=|x+a2|+|x-a-1|．
（1）證明：f（x）≥$\frac{3}{4}$；
（2）若f（4）＜13，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用絕對值不等式，結(jié)合配方法，即可證明結(jié)論；
（2）f（4）＜13，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{{a}^{2}+a+1＜13}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{{a}^{2}-a+7＜13}\end{array}\right.$，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 （1）證明：f（x）=|x+a2|+|x-a-1|≥|x+a2-（x-a-1）|=|a2+a+1|=$（a+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$．
（2）解：f（4）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a+1，a≥3}\\{{a}^{2}-a+7，a＜3}\end{array}\right.$，
∵f（4）＜13，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{{a}^{2}+a+1＜13}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{{a}^{2}-a+7＜13}\end{array}\right.$，
∴-2＜a＜3．

點評 本題考查不等式的證明，考查不等式的解法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在幾何體ABCDE中，ABCD為正方形，CE⊥平面ABE，且異面直線AD、CE所成的角為30°．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面CBE；
（Ⅱ）求二面角B-AE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設復數(shù)Z1，Z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，Z1（1-i）=3-i，則Z2=（　　）
A．2+iB．2-iC．-2+iD．-2-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=ex-ax有兩個零點x1，x2，x1＜x2，則下面說法正確的是（　�。�
A．x1+x2＜2B．a＜e
C．x1x2＞1D．有極小值點x0，且x1+x2＜2x0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意的n∈N*，滿足an+1-an＜2n+$\frac{1}{2}，{a_{n+2}}-{a_n}＞3×{2^n}$-1，則a2017=22017．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=90°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內(nèi)，且滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：
①該函數(shù)為偶函數(shù)；
②若f′（x0）=2，則x0=e；
③其單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{1}{e}$，+∞）；
④值域是[$\frac{1}{e}$，+∞）；
⑤該函數(shù)的圖象與直線y=-$\frac{1}{e}$有且只有一個公共點．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
其中正確的是②③⑤（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．觀察下列關(guān)系式：
-1=-1．
-1+3=2，
-1+3-5=-3，
-1+3-5+7=4
…
則-1+3-5+7…+（-1）n（2n-1）=（-1）n•n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（Ⅰ）若3是關(guān)于x的方程f（x）-g（x）=0的一個解，求t的值；
（Ⅱ）當0＜a＜1且t=1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）=af（x）+tx2-2t+1在區(qū)間（-1，3]上有零點，求t的取值范圍．

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