分析 (1)利用絕對值不等式,結(jié)合配方法,即可證明結(jié)論;
(2)f(4)<13,可得$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{{a}^{2}+a+1<13}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a<3}\\{{a}^{2}-a+7<13}\end{array}\right.$,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 (1)證明:f(x)=|x+a2|+|x-a-1|≥|x+a2-(x-a-1)|=|a2+a+1|=$(a+\frac{1}{2})^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$.
(2)解:f(4)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a+1,a≥3}\\{{a}^{2}-a+7,a<3}\end{array}\right.$,
∵f(4)<13,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{{a}^{2}+a+1<13}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a<3}\\{{a}^{2}-a+7<13}\end{array}\right.$,
∴-2<a<3.
點(diǎn)評 本題考查不等式的證明,考查不等式的解法,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | 2+i | B. | 2-i | C. | -2+i | D. | -2-i |
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A. | x1+x2<2 | B. | a<e | ||
C. | x1x2>1 | D. | 有極小值點(diǎn)x0,且x1+x2<2x0 |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | -$\frac{3}{4}$ | D. | -1 |
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