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在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、直線方程、中點坐標公式等基礎知識，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數形結合思想、分類討論思想、坐標化方法等.第一問，設出動點坐標，利用斜率的關系列出表達式，整理出方程；第二問，先根據直線的斜率是否存在進行討論，當斜率存在時，設出直線方程，因為相交，所以聯立方程，消參，得到關于的方程，找到中點坐標，因為，所以找直線的垂直平分線，令，得到縱坐標，討論的正負，利用基本不等式得到范圍.
試題解析：（1）設動點的坐標為，依題意可知，
整理得.                     3分
所以動點的軌跡的方程為.            5分
（2）當直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標為.       7分
當直線的斜率存在時，設直線的方程為.
將代入并整理得，
.  .           8分  
設，，則，.
設的中點為，則，，
所以.                 10分
由題意可知，
又直線的垂直平分線的方程為.
令解得 .                        .   11分
當時，因為，所以；      
當時，因為，所以.   .   13分
綜上所述，點縱坐標的取值范圍是.               .   14分
考點：1.橢圓的標準方程；2.中點坐標公式；3.垂直平分線方程；4.基本不等式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點C的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點為，直線經過點且與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2) ，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是拋物線上相異兩點，到y軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

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