在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、坐標(biāo)化方法等.第一問(wèn)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率的關(guān)系列出表達(dá)式，整理出方程；第二問(wèn)，先根據(jù)直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，因?yàn)橄嘟�，所以�?lián)立方程，消參，得到關(guān)于的方程，找到中點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ff/a/pu1fb.png" style="vertical-align:middle;" />，所以找直線的垂直平分線，令，得到縱坐標(biāo)，討論的正負(fù)，利用基本不等式得到范圍.
試題解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知，
整理得.                     3分
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.            5分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.       7分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.
將代入并整理得，
.  .           8分  
設(shè)，，則，.
設(shè)的中點(diǎn)為，則，，
所以.                 10分
由題意可知，
又直線的垂直平分線的方程為.
令解得 .                        .   11分
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3a/c/9rza12.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；      
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7f/d/1obv14.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.   .   13分
綜上所述，點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.               .   14分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式；3.垂直平分線方程；4.基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在周長(zhǎng)為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn)，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點(diǎn)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn).
(1)寫出的方程;
(2) ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過(guò)Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長(zhǎng)度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案