設是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

（1）.（2）直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值.

解析試題分析：（1）確定拋物線的標準方程，關鍵是確定的值.利用，可得，
再根據(jù)P、Q在拋物線上，得到，集合已知條件，得4p2＝4，p=1．
（2）設直線PQ過點，且方程為，應用聯(lián)立方程組
消去x得y2 2my 2a＝0，利用韋達定理，建立的方程組，確定得到，利用“弦長公式”求解.
試題解析： （1）∵　·＝0，則x1x2＋y1y2＝0，             1分
又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得
＋y1y2＝0， y1y2＝ 4p2　
            3分
又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．
所以拋物線的方程為:       5分
（2）設直線PQ過點E(a,0）且方程為x＝my＋a
聯(lián)立方程組
消去x得y2 2my 2a＝0
∴　     ①　                7分
設直線PR與x軸交于點M(b,0)，則可設直線PR方程為x＝ny＋b,并設R(x3,y3)，
同理可知  ②　　             9分
由①、②可得 
由題意，Q為線段RT的中點，∴　y3＝2y2，∴b=2a
又由（Ⅰ）知， y1y2＝ 4，代入①，可得
2a＝ 4 　　∴　　a＝2．故b＝4．           11分
∴
∴.
當n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值          14分
考點：拋物線標準方程，直線與拋物線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，過點作圓的切線交橢圓于A，B兩點。
（1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）求的取值范圍；
（3）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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