Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為

3

，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=

b

a

和y=-

b

a

，由△AOB的面積為

3

，求出b=

3

a，c=2a，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∴雙曲線的漸近線方程是y=±

b

a

x，
又∵拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=

b

a

和y=-

b

a

，
∵△AOB的面積為

3

，
∴

1

2

×1×

2b

a

=

3

，
∴b=

3

a，c=2a，
∴e=

c

a

=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．