Question

【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下：

測試指標分數(shù)
甲產(chǎn)品	8	12	40	32	8
乙產(chǎn)品	7	18	40	29	6

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？

	甲產(chǎn)品	乙產(chǎn)品	合計
合格品
次品
合計

(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）沒有（2）的分布列見解析，

【解析】試題分析：

(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計算可得，則沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異

(2) X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學期望.

試題解析：

(1)列聯(lián)表如下：

	甲產(chǎn)品	乙產(chǎn)品	合計
合格品	80	75	155
次品	20	25	45
合計	100	100	200

∴沒有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異

(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，

隨機變量可能取值為90,45,30,-15,

	90	45	30	-15

的分布列為：

∴