Question

16．已知平面區(qū)域D=$\left\{{（{x，y}）\left|\begin{array}{l}\\ 3x+y≥3\\ x-y≤2\\ x+3y≤3\end{array}\right.}\right\}$，z=3x-2y，若命題“?（x₀，y₀）∈D，z＞m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{21}{4}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 畫(huà)出約束條件的可行域，利用特稱(chēng)命題的否定是真命題，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，然后求解m的最小值即可．

解答 解：平面區(qū)域D=$\left\{{（{x，y}）\left|\begin{array}{l}\\ 3x+y≥3\\ x-y≤2\\ x+3y≤3\end{array}\right.}\right\}$，如圖：命題“?（x₀，y₀）∈D，z＞m”為假命題，則：?（x，y）∈D，z≤m是真命題，由z=3x-2y，可得，當(dāng)直線(xiàn)3x-2y=z，經(jīng)過(guò)Q時(shí)，z由最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=-\frac{1}{3}x+1}\end{array}\right.$解得Q（$\frac{9}{4}$，$\frac{1}{4}$），z的最大值就是m的最小值：$\frac{25}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．