如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值；
④直線A′E與BD不可能垂直．
其中正確的命題的序號是______．
∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故①正確
由①知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正確
三棱錐A′-FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′-FED的體積有最大值，故③正確
當（A′E）2+EF2=（A′F）2時，面直線A′E與BD垂直，故④不正確
故正確答案①②③
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個三棱錐的木塊P-ABC，三條側棱兩兩成40°，且側棱長均為20cm，若一只螞蟻從點A出發(fā)繞棱錐的側面爬行，最后又回到點A，則其最短路徑的長（　　）
A．10
3
cm		B．20
3
cm		C．10(
3
+
7
)cm		D．10
7
cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
π
2
），且AB=AC=AD=2，E、F分別為AC、BD的中點，則EF的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1，下列說法正確的有：______．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB1D1體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面AB1D1所成角不變；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長先增大，后減�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S2△ABC
=
1
3
(
S2△TAB
+
S2△TAC
+
S2△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（　�。�
A．1：125B．27：125C．13：62D．13：49

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(　　)
A．2＋＋B．2(1＋)＋
C．D．2＋＋

查看答案和解析>>

同步練習冊答案