已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
,則橢圓的離心率為
5
3
5
3
分析:設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的縱坐標(biāo),利用縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
,建立方程,即可求得橢圓的離心率.
解答:解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
當(dāng)x=c時(shí),y=±
b2
a

∵橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
,
b2
a
=
2
3
b

b=
2
3
a

c=
a2-b2
=
5
3
a
∴e=
c
a
=
5
3

故答案為:
5
3
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若|
PF1
|-|
PF2
|=4,則
PQ
•(
PF1
-
PF2
)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
的左、右焦點(diǎn),直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線l2垂直于直線l1,垂足為D,線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)
F1P
F1Q
,若λ∈[2,3],求
F2P
F2Q
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1
的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),過F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為H,則點(diǎn)H的軌跡為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案