如圖,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱A1A與AB,AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F.

求證:平面A1EF⊥平面B1BCC1.

證明:已知A1E⊥B1B于E,A1F⊥C1C于F,?

∵B1B∥C1C,∴B1B⊥A1F.?

又A1E∩A1F=A1,?

∴B1B⊥平面A1EF.?

∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為2
5
，設(shè)這條最短路線(xiàn)與CC1的交點(diǎn)為D．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為
 
，此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A A1⊥底面ABC，AB⊥BC；
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1．
（Ⅱ）若AA1=AC=a，直線(xiàn)AC與平面A1BC所成的角為
π6
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，過(guò)頂點(diǎn)A1作底面ABC的垂線(xiàn)，若垂足為BC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB與CC1成的角的余弦值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面所成的角為60°，AB=BC，A1A=A1C=2，AB⊥BC，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC．
（1）證明：A1B⊥A1C1；
（2）求二面角A-CC1-B的大��；
（3）求經(jīng)過(guò)A1、A、B、C四點(diǎn)的球的表面積．

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