Question

8．△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），則角C=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理將題中等式化簡，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B．再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計(jì)算，可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，從而得到答案．

解答 解：∵acosA=bcosB，
∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵A∈（0，π），
∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴C=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識(shí)，屬于中檔題．