（1）求與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1共焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知兩圓C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，動(dòng)圓M與兩圓一個(gè)內(nèi)切，一個(gè)外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．
（1）橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中a=5，b=4，∴c=
a2-b2
=3
∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0）
∵拋物線與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1共焦點(diǎn)
∴拋物線方程為y2=12x或y2=-12x；
（2）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，
當(dāng)圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)切時(shí)，|MC1|=r+
2
，|MC2|=r-
2
，
當(dāng)圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2內(nèi)切，與圓C2：（x-4）2+y2=2外切時(shí)，|MC1|=r-
2
，|MC2|=r+
2
，
∴||MC1|-|MC2||=2
2
＜8，
∴點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，且a=
2
，c=4
∴b2=c2-a2=14，
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為
x2
2
-
y2
14
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線l：y=kx+b（b＞0）與圓O相切，并與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）設(shè)b=f（x），求f（k）的表達(dá)式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=x+b與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求|
AB
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程
y2
3
-
x2
2
=1，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，
5
)的橢圓的方程．

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