正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切(如圖)， 則棱錐的表面積和球的半徑為      

9＋6；－2

解析過PA與球心O作截面PAE，與平面PCB交于PE，與平面ABC交于AE(如圖)

∵△ABC是正三角形，
∴AE即是△ABC中BC邊上的高，又是BC邊上的中線，
又因?yàn)檎忮F的高PD=1通過球心，所以D是三角形△ABC的重心，
∵底面正三角形邊長(zhǎng)為2，
∴DE＝AE＝××2＝，
又PE為側(cè)面之高，所以PE＝＝．
高球的半徑為r，由△POF∽△PED，知＝，
所以＝，r＝－2，
所以
＝3××2×＋×
＝9＋6．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為                         .

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由兩個(gè)四棱錐組合而成的空間幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是    ；表面積是   ．

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用一平面去截球所得截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1 cm，則該球的體積
是      cm3.

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已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是    .

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若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為________.

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若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為      ．

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一個(gè)圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為，，，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積是________．

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