Question

已知△ABC，∠A=120°，

AB

•

AC

=-2，

AD

=

1

2

AB

，點(diǎn)G是CD 上的一點(diǎn)，

AG

=

1

3

AB

+m

AC

，則|

AG

|的最小值為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和共線向量的性質(zhì)，可得m=

1

3

，|

AB

|•|

AC

|=4，再由向量的平方即為模的平方，結(jié)合重要不等式a²+b²≥2ab，即可得到最小值．

解答： 解：△ABC中，∠A=120°，

AB

•

AC

=-2，
則|

AB

|•|

AC

|•cos120°=-2，即有|

AB

|•|

AC

|=4，
由于

AD

=

1

2

AB

，則

AG

=

1

3

AB

+m

AC

=

2

3

AD

+m

AC

，
由于G是CD 上的一點(diǎn)，則m=

1

3

，
即有

AG

=

1

3

（

AB

+

AC

），
則|

AG

|²=

1

9

（

AB

2+

AC

2+2

AB

•

AC

）=

1

9

×（-4+|

AB

|²+|

AC

|²）
≥

1

9

×（-4+2|

AB

|•|

AC

|）=

4

9

，
即有|

AB

|=|

AC

|=2時(shí)，|

AG

|取得最小值，且為

2

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查重要不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．