Question

冪函數(shù)y=x(-1)k

n

m

（m，n，k∈N^*，m，n互質(zhì)）圖象在一、二象限，不過原點(diǎn)，則k，m，n的奇偶性為

m，k為奇數(shù)，n為偶數(shù)

．

Answer 1

分析：由于圖象不過原點(diǎn)，可得x的指數(shù)必須是負(fù)數(shù)，故k為奇數(shù)．正整數(shù)m、n兩個(gè)數(shù)中一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，或兩個(gè)都是奇數(shù)．若兩個(gè)都為奇數(shù)，不合題意．經(jīng)過檢驗(yàn)，
指數(shù)的分子n為偶數(shù)，分母m為奇數(shù)滿足條件，從而得到結(jié)論．

解答：解：由于圖象不過原點(diǎn)，故x的指數(shù)必須是負(fù)數(shù)，故k為奇數(shù)．
正整數(shù)m、n互質(zhì)，則m、n兩個(gè)數(shù)中一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，或兩個(gè)都是奇數(shù)．
若兩個(gè)都為奇數(shù)，那該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象應(yīng)該在一三象限，不合題意．
故只能一個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)
若分母是偶數(shù)，分子是奇數(shù)，則x＜0是無意義的，第二象限無圖象，也不合題意．
故指數(shù)的分子n為偶數(shù)，分母m為奇數(shù)，
故答案為n為 m、k為奇數(shù)，n為偶數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和它的指數(shù)間的關(guān)系，注意分類討論，屬于基礎(chǔ)題．