Question

15．已知圓x²+y²=4的動弦AB恒過點(diǎn)（1，1），若弦長AB為整數(shù)，則直線AB的條數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 圓x²+y²=4的圓心O（0，0），半徑r=2，點(diǎn)（1，1）與圓心O（0，0）的距離d=$\sqrt{2}$，從而弦長AB的可能取值為2，3，4，且弦AB過點(diǎn)（1，1），由此能求出直線AB的條數(shù)．

解答 解：圓x²+y²=4的圓心O（0，0），半徑r=2，
圓x²+y²=4的動弦AB恒過點(diǎn)（1，1），
點(diǎn)（1，1）與圓心O（0，0）的距離d=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴弦長AB的可能取值為2，3，4，且弦AB過點(diǎn)（1，1），
∴直線AB的條數(shù)是3條．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查滿足條件的直線的條數(shù)的求法，考查圓、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．