Question

已知一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（3，-2），C（-2，-3），D（2，-4），求它的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由題意可得BC的距離和BC的方程，進(jìn)而可得A、D到BC的距離，由三角形的面積公式可得．

解答： 解：∵四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（3，-2），C（-2，-3），D（2，-4），
∴k_BC=

-3-(-2)

-2-3

=

1

5

，∴BC的方程為y+2=

1

5

（x-3），即x-5y-13=0，
∴A到BC的距離d₁=

|1-5-13|

12+(-5)2

=

17

26

，同理可得D到BC的距離d₂=

9

26

，
再由兩點(diǎn)間的距離公式可得|BC|=

(3+2)2+(-2+3)2

=

26

，
∴原四邊形ABDC的面積S=

1

2

×

26

×

17

26

+

1

2

×

26

×

9

26

=13

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．