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【題目】已知數列為等比數列， ，公比，且成等差數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設， ，求使的的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由成等差數列，知，由為等比數列，且，故，由此能求出數列的通項公式；（2）由，知，由此利用裂項求和法能夠求出由的的取值.

試題解析：（1）由成等差數列，得，

又為等比數列，且，

故，解得 ，

又， ，

（2），，

，

故由，可得.

【方法點晴】本題主要考查等比數列的通項公式基本量運算，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，平面，分別是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大��；

（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科研機構研發(fā)了某種高新科技產品，現已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數；

（2）現有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產品質量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設D是線段BB1的中點，求三棱錐D﹣ABC1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）若 ， 試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值；

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（，且），（其中為的導函數）.

（Ⅰ）當時，求的極大值點；

（Ⅱ）討論的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，

試求當時， 的值.

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