【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn),求三棱錐D﹣ABC1的體積.

【答案】證明:(1)在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中,有A1A⊥面ABC,而AB面ABC,
∴A1A⊥AB,
∵A1A=AC,∴A1C⊥AC1
又BC1⊥A1C,BC1面ABC1 , AC1面ABC1 , BC1∩AC1=C1
∴A1C⊥面ABC1
而A1C面A1ACC1 , 則面ABC1⊥面A1ACC1
(2)解:由(1)知A1A⊥AB,A1C⊥面ABC1 , A1C⊥AB,故AB⊥面A1ACC1
∴AB⊥AC,
則有AC⊥面ABB1A1
∵D是線段BB1的中點(diǎn),


【解析】(1)證明A1C⊥面ABC1 , 即可證明:平面ABC1⊥平面A1ACC1
(2)證明AC⊥面ABB1A1 , 利用等體積轉(zhuǎn)換,即可求三棱錐D﹣ABC1的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且4sin2 ﹣cos2A=
(1)求角A的大小,
(2)若a= ,cosB= ,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量=( , ﹣1),=(cosA,sinA).若 , 且αcosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為( 。
A.,
B.,
C.,
D.,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,則當(dāng)時(shí),討論單調(diào)性;

(2)若,且當(dāng)時(shí),不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線

(1)求出的普通方程;

(2)設(shè)直線 的交點(diǎn)為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列, ,公比,且成等差數(shù)列.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2設(shè), ,求使的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在⊙O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是MN,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.

證明:(1)∠MEN+∠NOM=180°;

(2)FE·FNFM·FO.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在四棱錐中, 平面,底面是正方形, .

(1)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(2)求點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn),求證: 平面.

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