Question

【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 （ ≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關(guān)系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：法一：不妨令n=4，m=6，設(shè)樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為 =6，
樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 =4，
所以樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) =α +（1﹣α） =6α+（1﹣α）4= ，
解得α=0.4，滿(mǎn)足題意．
法二：依題意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，
∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，
∴a= ∈（0， ），m，n∈N+ ，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．