設(shè)sin2α＋sin2β＋＝sinα·sinβ＋sinα＋sinβ．求銳角α、β的值．

答案：
解析：

　　解法一：(sin2α－sinα＋)＋(sin2β－sinβ＋)＋(sin2α－2sinα·cosα＋sin2β)＝0

　　即(sinα－)2＋(sin－)2＋(sinα－sinβ)2＝0，

　　∴∴α、β為銳角，∴α＝β＝．

　　解法二：原等式即

　　sin2α－(sinβ＋)sinα＋(sin2β－sinβ＋)＝0，

　　∵sinαα為實數(shù)，

　　∴Δ＝(sinβ＋)2－4(sin2β－sinβ＋)≥0，

　　即－3sin2β＋3sinβ－≥0，

　　即sin2β－sinβ＋≤0，(sinβ－)2≤0，得sinβ＝，

　　代入原方程sin2α－sinα＋＝0．

　　(sinα－)2＝0．得sinα＝，

　　∴sinα＝，sinβ＝．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)cos(α-3π)=
2
4
，則
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)cos(α-3π)=
2
4
，則
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
值是（　�。�
A、-1
B、1
C、-
2
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）當tanα=3，求cos2α-3sinαcosα的值．
（2）設(shè)f(θ)=
2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)
，求f(
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)θ為第二象限角，則
1-sin2θ
cosθ-sinθ
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+sin2α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析表達式；
（Ⅱ）若α角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．

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