Question

8．如圖，圓柱OO′的底面半徑為2cm，高為4cm，且P為母線B′B的重點，∠AOB=120°，則一螞蟻從A點沿圓柱表面爬到P點的最短路程為$\frac{2}{3}\sqrt{4{π}^{2}+9}$．

Answer 1

分析 把AA'，BB'展開到一個平面，得到一個矩形，矩形長即弧AB的長，再利用勾股定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：把AA'，BB'展開到一個平面，得到一個矩形，矩形長即弧AB的長，$\frac{2π}{3}$×2=$\frac{4π}{3}$，
∴一螞蟻從A點沿圓柱表面爬到P點的最短路程為$\sqrt{（\frac{4π}{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{\frac{16{π}^{2}}{9}+4}$=$\frac{2}{3}\sqrt{4{π}^{2}+9}$．
故答案為：$\frac{2}{3}\sqrt{4{π}^{2}+9}$．

點評 本題考查螞蟻從A點沿圓柱表面爬到P點的最短路程，考查展開圖的運用，比較基礎(chǔ)．