Question

已知△ABC中, 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－，0），B（，0）點(diǎn)C在x軸上方．

（Ⅰ）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程：

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）橢圓方程為 ；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由橢圓定義易求；（Ⅱ）此題是直線與橢圓位置關(guān)系的問(wèn)題，可采用設(shè)而不求的解題方法，設(shè)，由已知可得直線的方程為，代入橢圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程，注意到點(diǎn)P（m，0）不一定在橢圓內(nèi)部，需對(duì)方程是否有解討論, 點(diǎn)恰在以線段為直徑的圓上，說(shuō)明,它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),利用根與系數(shù)關(guān)系,建立方程,從而求出實(shí)數(shù)m的值.此題易錯(cuò)點(diǎn),不知對(duì)方程是否有解討論.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程，,

橢圓方程為 ；

（Ⅱ）直線的方程為，令，聯(lián)立方程得：，，

若恰在以線段為直徑的圓上，則，即， ，解得，，符合題意

考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、化簡(jiǎn)能力以及數(shù)形結(jié)合的能力．