Question

已知△ABC中，點(diǎn)B（-3，-1），C（2，1）是定點(diǎn)，頂點(diǎn)A在圓（x+2）²+（y-4）²=4上運(yùn)動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，利用重心坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)頂點(diǎn)A在圓（x+2）²+（y-4）²=4上運(yùn)動(dòng)，得出關(guān)于x，y的方程即可．

解答：解：記G（x，y），A（x₀，y₀），
由重心公式得：x=

x0-1

3

，y=

y0

3

，
于是有：x₀=3x+1，y₀=3y，
而A點(diǎn)在圓（x+2）²+（y-4）²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴（3x+1+2）²+（3y-4）²=4，化簡得：（x+1）²+（y-

4

3

）²=

4

9

．
故△ABC的重心G的軌跡方程是：（x+1）²+（y-

4

3

）²=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：充分利用圓的幾何性質(zhì)挖掘出動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件是本題的關(guān)鍵，本題直接將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等量關(guān)系“翻譯”成動(dòng)點(diǎn)x，y，得方程，即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．