【題目】2018年國慶黃金周旅游市場依舊火爆.一旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)15000元,旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅行團(tuán)人數(shù)不超過35人,飛機(jī)票每張800元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于35人,則給予如下優(yōu)惠:每多1人,每張機(jī)票減少10元,但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人,記旅行團(tuán)人數(shù)為,每個(gè)人的機(jī)票錢為y元.
(1)寫出與的關(guān)系式.
(2)求旅行社獲得的利潤的最大值.
【答案】(1);(2)18060
【解析】
(1)依題意得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由此能求出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)旅行社獲得的利潤機(jī)票錢旅行團(tuán)人數(shù)包機(jī)費(fèi),列出利潤的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)分段函數(shù)的解析式,分兩段分別求解每一段的最大值,最后兩段最大值進(jìn)行比較,即可確定答案.
設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為人,則每一個(gè)人機(jī)票元,
則,
∴利潤,
①當(dāng),時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),
當(dāng)時(shí),取得最大值為;
②當(dāng),時(shí),,
對稱軸為,
又,
當(dāng)或時(shí),取得最大值為,
∴當(dāng)人數(shù)為57或58人時(shí)利潤最大.
所以當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為57人時(shí)旅行社獲得的利潤是最大的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)對于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組:;
第二組:;
(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),N.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AMB面積取得最大值時(shí),求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(用數(shù)字作答)從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本,送給4位同學(xué),每人1本,問:
(1)如果故事書和數(shù)學(xué)書各選2本,共有多少種不同的送法?
(2)如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出,共有多少種不同的送法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f1(x)=﹣ax2,f2(x)=x3+x2,f(x)=f1(x)+f2(x),設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若不等式f1(x)<f′(x)<f2(x)在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,則a的取值范圍為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號召,節(jié)能減排,保護(hù)環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強(qiáng)靈活性.某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車,三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計(jì))1元,按每日累計(jì)時(shí)長結(jié)算費(fèi)用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月(按30天計(jì))每天使用共享單車的時(shí)長如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動:紅車月功能使用費(fèi)8元,每天消費(fèi)打5折;黃車月功能使用費(fèi)20元,每天前15分鐘免費(fèi),之后消費(fèi)打8折;藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元,每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi),超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi).設(shè)分別為紅車,黃車,藍(lán)車的月消費(fèi),寫出與的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊會員,他選哪個(gè)費(fèi)用最低?
(3)該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開支,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長如下表:
時(shí)長 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活動條件下,每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中,提出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系,對某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
分類意識強(qiáng) | 分類意識弱 | 合計(jì) | |
試點(diǎn)后 | |||
試點(diǎn)前 | |||
合計(jì) |
已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,抽到分類意識強(qiáng)的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說明你的理由;
參考公式:,其中.
下面的臨界值表僅供參考
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
①命題“2是素?cái)?shù)且5是素?cái)?shù)”是真命題
②命題“若x=y,則sinx=siny”的逆命題是真命題
③命題“x0∈R,x02﹣x0﹣2>0”的否定是“x∈R,x2﹣x﹣2≤0”
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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