Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），P（3，$\sqrt{3}$），將向量$\overrightarrow{OP}$饒點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　　）

• A． （-3，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，3）
• D． （-3，3）

Answer 1

分析 表示出向量$\overrightarrow{OP}$以及將向量$\overrightarrow{OP}$饒點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答 解：復(fù)平面中，$\overrightarrow{OP}$=（3，$\sqrt{3}$）=3+$\sqrt{3}$i，
將向量$\overrightarrow{OP}$饒點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，
$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OP}$•（cos$\frac{π}{2}$+isin$\frac{π}{2}$）=（3+$\sqrt{3}$i）•i=3i-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$+3i；
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-$\sqrt{3}$，3）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．