已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足:a2+c2-b2=ac,且
BA
BC
=4

(Ⅰ)求角B的大小和△ABC的面積;   
(Ⅱ)若a+c=6,求b的值.
分析:(I)利用余弦定理,求出B,利用向量的數(shù)量積公式,求出ca,即可求△ABC的面積;   
(Ⅱ)利用a2+c2-b2=ac,a+c=6,即可求b的值.
解答:解:(Ⅰ)∵a2+c2-b2=ac,
∴由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
,…(3分)
∴0<B<π.…(4分)
BA
BC
=4
,∴|
BA
|•|
BC
|cosB=cacosB=4
,∴ca=8…(6分)
S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×8×sin60°=2
3
…(8分)
(Ⅱ)∵a2+c2-b2=ac,a+c=6,
∴b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=12,…(11分)
b=2
3
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理的運(yùn)用,考查向量知識(shí),考查三角形面積的計(jì)算,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,cosB=
3
4

(Ⅰ)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(Ⅱ)設(shè)
BA
BC
=
3
2
,求a+c
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿足A<B<C,且sinA:sinB:sinC=5:7:k.
(1)已知k=11,求△ABC的最大角的余弦值;
(2)若a=10,且△ABC為鈍角三角形,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB,則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,a=1, b=
3
, cosC=-
3
3

(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(B-A)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,A=
π6
,b=2acosB

(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若a=2.求△ABC的面積.

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