【題目】已知定義在 上的函數(shù)滿足 ,當 時, .
（1）求證： 為奇函數(shù);
（2）求證： 為 上的增函數(shù);
（3）解關于 的不等式: (其中 且 為常數(shù)).

【答案】
（1）解：由題意知 ,令 ,得 ,即 .
再令 ,即 ,得 .
∴ ,
∴ 是奇函數(shù)
（2）解：設 ,且 ,則 .
由已知得: ,
∴ ,
∴ .
即 在 上是增函數(shù)
（3）解：∵ ,∴ ,
∴ .
即 .
∵ ,∴ .
當 ,即 時,所求不等式的解集為 或 .
當 ,即 時, 所求不等式的解集為 .
當 ,即 時, 所求不等式的解集為 或
【解析】(1)抽象函數(shù)的奇偶性判斷,可由函數(shù)所滿足的條件,取特殊值,得到f(x)與f(-x)的關系進行判斷；
(2)抽象函數(shù)的單調(diào)性,用定義證明;
(3)將函數(shù)不等式進行轉(zhuǎn)化為標準型,由單調(diào)性脫去f得到關于x的含參數(shù)a的不等式,分類討論求解,得解集.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關知識點，需要掌握偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校在校學生2 000人，為了學生的“德、智、體”全面發(fā)展，學校舉行了跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：

高一年級

高二年級

高三年級

跑步人數(shù)

a

b

c

登山人數(shù)

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 .為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學生中應抽取( )
A.15人
B.30人
C.40人
D.45人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左、右焦點為F1、F2 ， 點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|= ， = ，其中O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過點S（0，﹣ ）的動直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比實驗．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在[60，100]區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良．
（1）根據(jù)以上信息填好2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生
（2）成績優(yōu)良與班級有關？
（3）以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率．（以下臨界值及公式僅供參考）

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

k2= ，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）＝－2x2＋4x＋3.
（1）求f（x）的表達式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論不正確的是（填序號）.
①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；
③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐；
④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x+1﹣2mx﹣ m，其中m∈R，e為自然對數(shù)底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥n對任意x∈R都成立，求mn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】里約熱內(nèi)盧奧運會正在如火如荼的進行，奧運會紀念品銷售火爆，已知某種紀念品的單價是5元，買x（x∈{1,2,3,4,5}）件該紀念品需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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