已知點(diǎn)A（-3，-4）、B（5，-12）
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
AB
|；?
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐標(biāo)；?
（3）求
OA
•
OB
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
AB
=
OB
-
OA
即可求出，再運(yùn)用模的公式；
（2）運(yùn)用兩向量的和與差的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得到；
（3）由兩向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)A（-3，-4）、B（5，-12）
∴
AB
=
OB
-
OA
=（8，-8），|
AB
|=8
2
；
（2）∵
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，
∴
OC
=（2，-16），
OD
=（-8，8）；
（3）
OA
•
OB
=（-3）×5+（-4）×（-12）=33，
∴
OA
•
OB
=33．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)和模的運(yùn)算，及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知A，B是拋物線C上的兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為M，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，證明：存在λ∈R，使得
MN
=λ
OF
；
（3）在（2）的條件下，若拋物線C的切線BM與y軸交于點(diǎn)R，直線AB兩點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，試求△ABR面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B．曲線M是以A、B兩點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，離心率為
2
2
的橢圓．設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓M相交于另一點(diǎn)T．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，證明：x1x2=1；
（Ⅱ）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為S1與S2，且
PA
•
PB
≤9，求S1•S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過P（1，
2
2
），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+d對稱，求d的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)動(dòng)直線l：mx+ny+
1
3
n=0（m，n∈R）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=x+1．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的實(shí)數(shù)解，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）在[0，3]上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e3≈20.09，e4≈54.60）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在解析幾何中，平面中的直線方程和空間中的平面方程可進(jìn)行類比．已知空間直角坐標(biāo)系中平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），類比平面直角坐標(biāo)系中的直線方程知識，若平面α與平面β平行，則平面α：mx+ny+4z+2=0與過點(diǎn)（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3）的平面β之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AF
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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