已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

（1），（2）

解析試題分析：法一：空間向量法。（1）以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系。根據(jù)已知條件得點的坐標(biāo)，再得向量的坐標(biāo)。用向量數(shù)量積公式求向量所成角的余弦值，但應(yīng)注意空間兩異面直線所成的角為銳角或直角，所以兩異面和所成角的余弦值為向量所成角的余弦值的絕對值。（2）根據(jù)題意設(shè)，根據(jù)，可得的值，根據(jù)比例關(guān)系即可求得的值。法二：普通方法。（1）根據(jù)異面直線所成角的定義可過點作//交于，則（或其補角）就是異面直線與所成的角. 因為//且//,則四邊形為平行四邊形，則，，故可在中用余弦定理求。（2）由可得，過作，為垂足。易得證平面，可得，從而易得證//，可得，即可求的值。
試題解析：解法一：
（1）如圖所示，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，

則故

故異面直線與所成角的余弦值為.
（2）設(shè)

在平面內(nèi)過點作，為垂足，則
，∴
解法二：
（1）在平面內(nèi)，過點作//交于，連結(jié)，則（或其補角）就是異面直線與所成的角.

在中，
由余弦定理得，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，,，點分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）設(shè)點是上任一點，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(理)已知直三棱柱中，，是棱的中點．如圖所示．
 
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，
且∥，是中點，平面，
， 是中點．

（1）證明：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案