如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

（1）設(shè)點是上任一點，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（1）；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）將側(cè)面和側(cè)面沿著展開至同一平面上，利用、、三點共線結(jié)合余弦定理求出的最小值，即線段的長度；（2）證平面，從而得到，同理得到，進而證明、在以為直徑的圓上；（3）方法一是建立以點為坐標(biāo)原點，分別以、、所在的直線為、、軸的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；方法二是延長與使得它們相交，找出二面角的棱，然后利用三垂線法找出平面與平面所成的銳二面角的平面角，利用直角三角函數(shù)來求相應(yīng)角的余弦值.
試題解析：（1）將側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi)，如下圖示，

則當(dāng)、、三點共線時，取最小值，這時，的最小值即線段的長，
設(shè)，則，
在中，，，
在三角形中，有余弦定理得：
，
，
（2）底面，，又
平面，又平面，，
又，平面，
又平面，，
同理，、在以為直徑的圓上；
（3）方法一：如圖，以為原點，分別以、、所在的直線為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.
（1）求證：面；
（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP平面EFG;（2）當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.

（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在,請指明點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點．

（1）求證:平面;
（2）求平面和平面的夾角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

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