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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）由題意，根據極坐標與直角坐標互化的公式，代入曲線的極坐標方程，再進行整理即可；（Ⅱ）聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程，消去，利用直線參數的幾何意義，及根與系數的關系，再進行化簡整理，從而問題即可得解.

試題解析：（Ⅰ） ；

（Ⅱ）因為點在橢圓的內部，故與恒有兩個交點，即，將直線的參數方程與橢圓的直角

坐標方程聯立，得，整理得

，則.

練習冊系列答案
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C.沿x軸向左平移 單位
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（Ⅰ）求點的坐標及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對恒成立，求的取值范圍.

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（2）若把C1 ， C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′，C2′．寫出C1′，C2′的參數方程．C1′與C2′公共點的個數和C與C2公共點的個數是否相同？說明你的理由．

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